5.在锐角△ABC中，K是BC延长线上的一点，过K分别作AD,AC的平行线KP，满足BK＝BP，CK=CQ.设△KPQ的外接圆与AK交于点T.

求证：

（1）∠BTC+∠APB＝∠CQA；

（2）AP·BT·CQ=AQ·CT·BP.

是道没有图形的几何题。

一共有两问，这也是陈景航想要死磕的原因。

毕竟，在他过去的刷题经验中，通常有两种可能。

要么两问之间毫无关系。

这就代表着，第一问不会做，他甚至可以直接做第二问。

要么两问之间有着密切的关系。

抓了大的，小的自然就屁颠屁颠地跑过来白给了。

总的来说，无论哪一种情况，数学期望都很高！

加之陈景航最擅长的就是几何，没有不做完的道理。

啥也不是，还剩3个多小时，干了！

没有图形？

问题不大，咱直接画！

随后，陈景航就开始在桌子面前比划起来。

他的动作很快便引起工作人员的注意。

但后者明显见怪不怪，并不放在心上。

竞赛从不缺妖孽，这里聚集了全国各地最顶尖的青年，倒也不至于作弊。

加之书桌本就是全透明的（桌、椅皆是），能从上至下直接看见自己的膝盖，几乎不存在作弊的可能性。

伴随着陈景航的空间想象，一个个图像逐渐在眼前成型。

思维具现。

不过由于图形并非唯一性，故而画面偶尔会“闪退”，也代表着陈景航在努力思考着，不断地往里面补充着有用信息。

逐渐的，图像成型。

并未犹豫，他直接将两个图画在了草稿纸上。

从三维压缩成二维，部分实线变成虚线。

绝对不会错，而后的两声“叮”鸣也算是印证了他的猜想。

接下来，便是一场硬仗了。

打起12分精神，陈景航前所未有的专注。

在脑海中构造许久，依旧无果，只好选择提前放大招。

爆种1.0。

时限10分钟，期间大幅……

精神一振，眼神愈发锐利，思路活跃，过往的解题思路开始飞驰，并迅速匹对着类似题型。

虽说CMO几乎不可能找到类似题型，但架不住陈景航他刷的多啊！

又回想了那本来自大毛国的几何绘本，陈景航终于在某一刻灵光一闪，有了些许思路。

将题目反着想。

既然要证明四点共圆，首先要给别人共面的机会。

构造一个平行四边形……不，不止一个。

辅助线。

心切之下，陈景航根本没用尺子。

好在这并非考试试卷，也好在练书法的人的手足够稳，起码画出来的辅助线不会歪歪斜斜，影响自己视线。

过A作BK的平行线，分别与直线PK、QK交于P′,Q′，连接BP′,CQ′.

嗯，四边形AP′BK就是平行四边形了，这对后面证明有大用。

很明显，图上产生了三条共中点的线，也就说：

AP′=BK=BP，结合AB∥P′P，知四边形ABPP′为等腰梯形。

同理可得……

这时候，爆种1.0到时间了。

debuff如期而至。

精力值：25.5→25.5（60min）